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指数期货定价理论

期指入门吧 来源:期指交易知识 作者:股指期货交易入门 时间:2008-03-14
  1、 传统商品期货与指数期货的区别在于,商品期货可以实物交割,而股市指数本身不是一个可以交易的实物,因此,指数期货选择现金结算。

  ● 在时间0以fo 价格买入的期指好仓合约在时间T到期时的结算公式:

  (IT - fo )×V; IT = T 时股指收盘价,

  V=价值乘数(例如:S&P500期指500美元,恒生指数50港元)

  ● I×V 称作指数价值(人为地制造出一个有价证券)

  fv = f ×V称作期指价值

  2、 股市指数可看作一个投资组合

  ● 以市值为权的指数公式:

  It 1/ It = MVt 1 / MVt ;

  It = (Io/ MVo ) ×[ P1(t) ×Q1(t) …… Pn(t)×Qn(t) ]

  Pi(t) = 第i 个股票的价格

  Qi(t) = 第i 个股票的发行量

  ● 从期指定价的角度看, 时间0 即为当前时间,

  It×V= P1(t)×q 1(t) …… Pn(t)×q n(t)

  q i(t)= Q i (t) ×(I 0×V/ MV0) 即一个指数单位中第i 股票的持股数

  MV0 = [ P1(0) ×Q1(0) …… Pn(0)×Qn(0) ]

  3、 理想条件下的期指套利定价公式:

  假设1)时间0到T之间的每一单位指数股息收入总额已预知为D

  2)时间0到T之间的利率水平为常数r

  3) 按金与交易费为零

  4)期指以T日收盘价IT结算

  在当前的时间0,套利者净资金为0,其套利策略为:

  1)买入1单位的指数,投入资金= Io (以点数计),所需资金由借货而来

  2)沽空1单位期指(T日到期),成交价Fo(无需任何资金投入)

  在到期日T,套利者必须:

  3)卖出1单位指数并归还货款及利息,其盈利或损失为:

  (IT D)-(Io Io×T/365×r )

  4) 期指结算的盈利或损失为:F0 - IT

  二者总和:Fo D -(Io Io×T/365×r )

  因为套利者初始资金为0,在有效市场下,其最终利润也应为0

  Fo = Io Io×T/365×r - D

  Fo即为无套利利润下的"合理定价"

  以上证指数为例,假设其12月份期指在12月29日(周五)到期,10月17日时上证指数

  Io = 1909.5, T=73, r=1.00%

  Fo = 1909.5 1909.5×73/365×1.00%-0=1913.3

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